大湾区大学数学与信息安全研究中心郑志勇教授、刘峰霞特聘研究员和田昆博士近期在信息论顶刊IEEE.Trans. on Information Theory发表了题为“On the Macwillams Theorem over Codes and Lattices”的研究论文（DOI:10.1109/TIT.2025.3550982）。

      该文建立了码格与模形式之间的内在联系，解决了著名密码学家Sole 教授1996年题出的一个猜想。Sole猜想是二十多年悬而未决的困难问题，备受学术界关注。这篇论文的发表被认为是格理论上的一项重要突破。论文首次揭示了有限域上码的MacWilliams分布与均匀分布的近似性，并将这一经典定理的适用范围从传统的编码理论延拓至格领域。通过严格的数学证明，论文构建了格结构中的广义MacWilliams恒等式，由此揭示了格的高维几何特性与编码符号分布的深层同源性。此外，成果对下一代通信系统的信道编码优化、多天线终端的几何信号处理等领域具有前瞻性启示。

      现代密码学的前沿研究课题是后量子密码技术，而格密码是公认的后量子密码学的主要内容。这篇文章的发表，有力证明了数学的基础理论，特别是现代数论的知识在密码学研究中的核心支撑作用。