近日，大湾区大学（筹）物质科学学院龚寿书教授与北京航空航天大学博士研究生卢欣、西湖大学朱伟教授、美国加州州立大学陈峰博士、Donna Sheng教授合作，通过大尺度精确数值计算研究了对应于铜氧化物空穴掺杂的t-J模型。研究发现随着体系尺寸的增大，竞争的电荷密度波会被抑制，而同时出现d波超导准长程序。该结果表明t-J模型可定性解释铜氧化物超导体在空穴掺杂时出现的d波超导相，为后续研究提供了更坚实的基础。

      相关成果以“Emergent Superconductivity and Competing Charge Orders in Hole-Doped Square-Lattice t-J Model”为题，发表于学术期刊Physical Review Letters。龚寿书得到了国家自然基金委面上项目（No. 12274014）和重点项目（No. 11834014）的资助，也得到了东莞市先进材料人工智能设计重点实验室的支持。   

        自从1986年穆勒和柏诺兹发现铜氧化物高温超导体以来，铜氧化物超导出现的物理机制（即电子配对的机制）一直是凝聚态物理研究的重大科学问题。在传统超导体中，电子和声子的耦合可以实现电子之间的有效吸引相互作用，使费米面附近的电子形成束缚态，即所谓的库伯对。在高温超导体中，电子-声子相互作用的配对机制无法解释相应实验现象，需要人们基于掺杂的莫特绝缘体建立新的电子配对机制。在理论研究中，铜氧化物超导体通常使用Hubbard模型或其有效的t-J模型来描述。人们基于这些模型探索高温超导已有30来年，但是这类模型能否实现d波超导态还没有确定结论。究其原因，一个主要的困难是传统方法研究二维关联电子体系的局限性。

       近年来，数值计算在超导理论研究中发挥了越来越重要的作用。通过大量数值研究，人们在简单Hubbard模型和t-J模型中观察到了电荷密度波，但是没有发现超导存在的证据。而后，斯坦福大学姜红臣教授与其合作者通过密度矩阵重整化群计算发现次近邻电子跃迁可以帮助得到准一维超导态，同时具有电荷密度波和超导准长程序。这个结果为寻找二维体系中的d波超导态提供了重要线索。然而，沿着这个思路深入研究存在很大挑战，因为密度矩阵重整化群方法的计算难度随着体系宽度指数增长，对于研究更大尺寸的体系具有很大难度。

       在两年前的研究中，龚寿书教授及合作者通过优化计算方法在更大尺寸上研究了对应于铜氧化物电子型掺杂的t-J模型（次近邻电子跃迁t2 > 0），发现随着t2的增大电荷密度波会被抑制而得到稳定的d波超导准长程序 [Phys. Rev. Lett. 127, 097003 (2021)]。特别重要的是，他们发现随着体系宽度的增加，超导准长程序会增强，而电荷密度波序会快速衰减，表明在二维极限下体系很可能形成真正的超导长程序。这为理解铜氧化物电子型掺杂时出现的超导相提供了理论基础。但是，对于更受关注的空穴型掺杂，之前的数值计算大都指向电荷密度波而没有发现超导，这和铜氧化物超导体的实验相图截然不同，对基于t-J模型理解铜氧化物超导提出了很大挑战。

       为了深入探究这个问题，物质科学学院龚寿书教授与北京航空航天大学博士研究生卢欣、西湖大学朱伟教授、美国加州州立大学陈峰博士、Donna Sheng教授合作，通过大尺度精确数值计算研究了对应于铜氧化物空穴型掺杂的t-J模型（次近邻电子跃迁t2 < 0）。在宽度6的体系上，他们发现虽然在1/8掺杂附近体系确实是电荷密度波，但是在更小掺杂浓度下是存在d波超导准长程序的。针对最受关注的1/8掺杂浓度，他们研究了更大的尺寸体系，发现随着体系尺寸的增大电荷密度波会被抑制，同时超导准长程序会出现。综合这些计算结果，t-J模型可以同时定性解释铜氧化物超导体在电子掺杂和空穴掺杂出现的d波超导相，为后续研究提供了更坚实的基础。

(a) t-J模型在宽度6体系上的相图。在掺杂浓度较小时1/24 - 1/36，体系存在超导准长程序。(b) t-J模型在宽度8，掺杂浓度1/8体系上的相图。在具有一定次近邻电子跃迁项(t2)时，体系都会进入d波超导相。 

        https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.066002