近日，大湾区大学理学院助理教授姜旭旻与美国威斯康星大学麦迪逊分校张若冰副教授、约翰·霍普金斯大学Yannick Sire教授合作的论文《The singular sets of degeneratenonlocal elliptic equations on Poincaré-Einstein manifolds》（庞加莱-爱因斯坦流形上退化与非局部椭圆型方程的奇异集）被数学领域权威期刊《Journal of the European Mathematical Society》（JEMS）正式接受。该成果是几何分析与偏微分方程交叉领域的一项重要突破，标志着大湾区大学在基础科学研究领域取得一项国际级进展。 研究内容与意义        本研究针对Poincaré-Einstein流形上的一类退化且非局部椭圆算子，揭示了其奇异集的精细几何结构。通过建立定量微分理论、奇异集分层方法及Minkowski型估计，团队首次实现了对奇异集的一致Hausdorff测度估计。该成果不仅解决了该领域的长期难题，更深刻揭示了Poincaré-Einstein流形的几何结构与退化椭圆算子理论之间的内在联系，为后续研究提供了关键工具和理论框架。 坚韧耕耘与学术突破        姜旭旻老师的学术路径体现了持之以恒的探索精神。本科毕业于南京大学计算机科学与技术专业后，他跨学科转入数学领域，先后在南京大学、美国圣母大学攻读博士学位，并在罗格斯大学、福特汉姆大学从事教学与研究工作。他始终深耕于退化椭圆方程及其几何应用这一挑战性领域，最终通过本次JEMS论文迎来重要突破。

近期，理学院张庆生与华中科技大学的王知远、中国科学院华罗庚数学科学中心的杨成浪合作，在广义BGW模型的研究中取得进展。其文章《BKP-affine coordinatesemergent geometry of generalized Brézin-Gross-Witten tau-functions》在国际期刊《Advances in Mathematics》在线发表，作者署名按姓氏排序。        BGW模型由物理学家Brézin，Gross，和Witten在格点规范理论的研究中引进，广义BGW模型是BGW模型的一族形变。该模型与理论物理中的Jackiw-Teitelboim (JT) 超引力理论以及可积系统、计数几何等多个数学分支具有广泛联系，是现代数学物理研究中的一个重要模型。在本文中，作者从计数几何的可积系统结构以及Virasoro约束出发，基于清华大学周坚教授提出的呈展几何（emergent geometry）思想框架，推导了广义BGW模型的量子形变理论，证明了该模型的谱曲线拓扑递归猜想（由Alexandrov在2018年提出）与量子谱曲线猜想（由Gukov-Sulkowski在2012年提出）。其研究方法与结果有望推广到一般的计数几何理论中。       论文链接：https://doi.org/10.1016/j.aim.2024.110100